ZAMORANO, RAFAEL / GAMA, JHONNATAN / JUÁREZ, MAURICIO / MEDINA, YAEL / RAMÍREZ, SERGIO
Este libro está diseñado para los estudiantes de ingeniería en su primer curso de ecuaciones diferenciales,
y en él se exponen los diferentes métodos de solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias así como
la aplicación de Matlab a la resolución de ejercicios y problemas de modelado planteados en términos de
ecuaciones diferenciales.
Inicialmente se presentan la solución de una ecuación diferencial de primer orden y sus
aplicaciones respectivas como una herramienta matemática que permite resolver diversos
problemas de aplicación de la vida real.
Se expone la solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior, y se presenta la
transformada de Laplace como una herramienta matemática que permite el análisis de sistemas
lineales con variación en el tiempo de una manera más simple.
Se presenta la obtención de la serie de Fourier de una función, la cual tiene gran importancia en
la solución de ecuaciones diferenciales, en particular aquí se utiliza Matlab para generar las
gráficas que representan a la serie.
1. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales 1
1.1 Definiciones y terminología 1
1.2 Cuatro ecuaciones diferenciales parciales fundamentales
de la física 3
2. Coordenadas Cartesianas 5
2.1 El sistema cartesiano 5
2.2 El laplaciano en coordenadas cartesianas 5
2.3 Relaciones de Ortogonalidad 6
2.3.1 Ortogonalidad de senos y cosenos 6
2.3.2 Polinomios de Hermite 7
2.4 Principio de superposición 8
2.5 Problemas resueltos en coordenadas cartesianas 8
2.5.1 Ecuación de Laplace 8
2.5.2 Ecuación de Onda 36
2.5.3 Ecuación de Difusión 72
2.5.4 Ecuación de Schrödinger 98
2.6 Problemas complementarios 119
3. Coordenadas Cilíndricas 124
3.1 El sistema cilíndrico 124
3.2 Operador nabla y laplaciano en coordenadas cilíndricas
124
3.3 Funciones de Bessel 125
3.4 Ecuación de Cauchy-Euler 132
3.5 Problemas resueltos en coordenadas cilíndricas 134
3.5.1 Ecuación de Laplace 134
3.5.2 Ecuación de Onda 151
3.5.3 Ecuación de Difusión 171
3.5.4 Ecuación de Schrödinger 193
3.5.5 Un problema de cilindros concéntricos 208
3.6 Problemas complementarios 213
4. Coordenadas Esféricas 218
4.1 El sistema esférico 218
4.2 Operador nabla y laplaciano en coordenadas esféricas
218
4.3 Polinomios de Legendre 219
4.4 Armónicos Esféricos 225
4.5 Polinomios de Laguerre 226
4.6 Funciones de Bessel esféricas 228
4.7 Problemas resueltos en coordenadas esféricas 229
4.7.1 Ecuación de Laplace 229
4.7.2 Ecuación de Onda 245
4.7.3 Ecuación de Difusión 259
4.7.4 Ecuación de Schrödinger 267
4.8 Problemas complementarios 298
